Activité d’un échantillon de radio-isotopes

On considère un échantillon comprenant un seul type de radio-isotopes, dont la désintégration est modélisée par une seule réaction nucléaire. Soit `N(t)` le nombre de radio-isotopes encore présent à l’instant `t`.

L'activité moyenne d'un échantillon `A_"m"` est égale au nombre de noyaux du radio-isotope qui se sont désintégrés sur une durée \(\Delta t\), soit :

`A_"m"=\frac {N(t)-N(t+\Deltat)}{\Deltat}=-\frac {N(t+\Deltat)-N(t)}{\Deltat}=-\frac {DeltaN(t)}{\Deltat}`

L'activité moyenne est donc l'opposé du taux d'accroissement du nombre de noyaux du radio-isotope.

Pour connaître l'activité instantanée à un instant `t`, on fait tendre la durée \(\Delta t\) vers 0. On voit alors apparaître l'opposé de la dérivée du nombre de noyaux par rapport au temps : `A=-\frac {"d"N(t)}{\"d"t}`.

L’activité peut se mesurer avec un compteur Geiger-Muller. L’unité de l’activité est le becquerel noté `"Bq"` ; une activité de `1\ "Bq"` correspond à une désintégration par seconde.

Il existe d'autres unités pour quantifier la radioactivité, en lien avec l'impact que cela peut avoir sur le corps :

• le Gray (`"Gy"`) est l’unité qui permet de mesurer la quantité de rayonnement absorbé par un corps exposé à de la radioactivité ;
• le Sievert (`"Sv"`) est utilisé pour exprimer les effets biologiques des rayonnements ionisants sur la matière vivante. Les compteurs Geiger donnent souvent l'activité en `"Sv/h"`.

Un compteur Geiger-Muller